古羅馬時期的統計學分析

在著名的古羅馬圓形競技場，基督徒們被丟進競技場中心與獅子搏斗，從而取悅那些看的激情洋溢的羅馬暴民。

當大多數的羅馬暴民都沉浸在基督徒們渾身的傷口和噴射出來的鮮血之時，偉大的羅馬統計學家奧普塔斯·因德克斯卻在一旁靜靜地觀察，并記錄下了在這個圓形競技場中發生的“體育競賽”的一些相關數據。

奧普塔斯記錄了每一期競技場中的人獅決斗的結果，在一段時間之后，他通過數據統計方法得出了每一期死亡的基督徒的人數。

但是他發現，在這個平均值上下，有一個可以浮動的值域。其浮動的情況取決于當天戰士的狀態和戰斗水平，包括饑餓度、速度或是靈活性。

通過奧普塔斯收集的數據，他可以繪制一張圖表。而這張圖表得出的信息可以告訴他，在任何給定的一期斗獸比賽中，可能會有多少基督徒死于非命。

之后，他找到了他的伙伴——品納塞雷斯，開始合伙對于斗獸比賽經營博彩業。競技場周圍的羅馬群眾都會在他們這兒下注，下注的內容就是死亡的基督徒數量。在某種程度上，他們和獅子一樣，也是個殺手。

泊松實驗的奧秘

幾百年之后，許多數據分析家也使用了類似的統計學分析方法。在觀察到普魯士士兵時而會意外地被他們自己得馬踢死時，數據分析家門利用統計學方法對這一事件中的數據作了圖表。

法國數學家西蒙·泊松在觀察法院做出的非法判決時，對相關數據自己構造了圖表，并取名為“泊松分布”。

泊松圖表用處廣泛。事實上，在任意平均值已知，以及事件之間相互獨立的情況下，泊松分布都可以使用。

比如說，你在每個工作日的晚上都在一條繁忙街道上方的天橋上站一個小時，并且記錄下橋下白色貨車通過的數量。過一段時間，您就可以得出一個白色貨車數量的觀測平均值。

這時，你使用泊松分布便可以算出下次當你再次站在橋上，你會看到白色貨車的數量為一輛、兩輛、三輛……分別各自會有多大的可能性。我不知道你是否真的會去試著算一算這個數值，不過，如果你愿意，這個值肯定是能算出來的。

足球比賽中的泊松分布

然而，更為重要的是，泊松分布可以用于足球比賽進球的預測。

如果你知道了進球數的平均值，那么我們可以用泊松分布算出，當進球數為0、1、2、3、4等等時，各自的概率各是多少。

比如說，我們英格蘭頂級聯賽在過去的20年內，上半場的平均進球數為1.173。

如果我們想要用泊松分布來展示當進球數平均值為1.173時，圖表的數據用以與實際情況相對比，我們會得到下表：

正如上表所示，基于給定進球數均值1.173的泊松分布估計值與英格蘭頂級聯賽上半場實際情形下各進球數的可能性完美吻合。球商由此說的是如果你均注上半場對英超所有比賽投資，你持續的時間越長，你越有收益，問題就在于在某一個階段可能會有連續很多場上半場不進球的問題，導致你沒有信心持續這個投注經歷下去。但事實上，大數據表明，通過泊松分布，你能夠保持穩定的資金，可以均注上半場進球數大1。你能占到1.173的收益，實際上優勢就在于0.173的這個比例。

想要得到上表算出的泊松分布之很容易，Excel就有泊松分布的計算方法。

只需在表格的對應位置中鍵入：“=Poisson(0,1.173,FALSE)”，電腦會自動算出結果“30.9%”（把數字格式調成百分比）。

足球博彩中的泊松分布

縱覽過去的數據是一件很有趣的事（如果你喜歡做這類事），但是最為令人興奮的是，我們可以把泊松分布用于博彩中去。我們可以用這個統計學方法來估算將來的數據。換句話說，我們可以用它來下注。

對于任何一個即將到來的比賽的期望值（EX）都可以被等同地看作是一個由之前比賽組成的大樣本的樣本均值。所謂期望值（EX）即你認為在接下來的比賽中最有可能會進多少球。這個值不一定是整數，是實數即可，比如2.87。

如果你的思維是直來直去的，理解“期望”這個概念可能會有點困難，比如你可能會不理解進球數的期望為什么可以不是一個整數。

我們所說的期望，其實是指如果這場比賽踢無數次，把這無數次的比賽結果算出一個平均值，那么這個值是多少。而這個值就是期望（值）。

下面介紹一個得到比賽期望值很簡單的方法。比如說，我們可以從博彩公司體育數據公司引用相關數據。比如在上賽季末的歐冠比賽，我們能猜測出公司對這場比賽總進球數的期望值是2.7。

我們可以在Excel里輸入“=Poisson(2, 2.7, true)”

結果，通過電腦的計算，以2.7為全場進球數期望值的情況下，進0球、1球和2球的泊松分布概率估計之和為49.4%。根據歐洲十進制賠率的計算方法，1/49.4%得到十進制賠率為2.03。這就是用泊松分布律計算出的進球數小于2.5球的賠率。

就像這樣，你可以根據泊松分布來計算出相應的估計賠率，并與博彩公司開出的賠率進行比較。

如果數據是正確的，泊松分布計算也是正確的，在這時你發現博彩公司給出的進球數小于2.5球的賠率大于2.03的話，那么你對進球數小于2.5球下注則是非常值得的！

泊松分布的瑕疵

如果你已經覺得自己參透了博彩分析的實質，那么你可能已經在想象著把泊松分布的模型用于其他足球得分的情形之中了。

然而，在你準備進一步運用這一分布律之前，這兒有個小測試里看看你是否真的搞明白了！

我們在前面看到了泊松分布能夠完美的估計給定期望值的上半場得分情況。

但是，現在我們看看泊松分布估計的全場得分情況......

你可以從這個全場得分的表中看出，有個不一樣的地方。進球數為0時，實際概率值比算出的泊松分布估計值要大不少。

為什么呢？

如果，對于這個問題，你無法給出一個合理的解答，那么你還遠遠達不到能夠將泊松分布靈活地在足彩分析中運用的水平。